ΚΟΧΥΛΙΑ Μαθηματικά αριστουργήματα της φύσης

Υπολογιστικά μοντέλα αποκαλύπτουν τις μηχανικές δυνάμεις που οδηγούν στην ανάπτυξη των σπειρών, των ακάνθων και των πλευρών των κοχυλιών

Scientific American

Τα κελύφη των αμμωνιτών, ομάδα οστρακόδερμων που έχουν εκλείψει, εμφανίζουν ραβδώσεις σα να είναι φτιαγμένα από σωλήνα σπιράλ. Μαθηματικά μοντέλα σε υπολογιστή δείχνουν ότι αυτή η διακόσμηση είναι αποτέλεσμα αντιτιθέμενων μηχανικών τάσεων ανάμεσα στο μανδύα και τη γεννήτρια ζώνη, που δημιουργούν ένα σύστημα ταλάντωσης ανάμεσα στην έκταση και τη συμπίεση. Αργή ανάπτυξη του άκρου του οστρακόδερμου οδηγεί σε πυκνά «πλευρά» (αριστερά), ενώ ταχεία ανάπτυξη οδηγεί σε πιο λεία κελύφη (δεξιά)

Τα οστρακόδερμα είναι εξαιρετικοί αρχιτέκτονες. Κατασκευάζουν τα «σπίτια» τους έτσι που να προστατεύουν τα μαλακά τους σώματα από τους θηρευτές και τα στοιχεία της φύσης. Τα όστρακα έχουν ασυνήθιστη σκληρότητα, ανθεκτικότητα, αλλά και ομορφιά. Πολλά απ' αυτά έχουν εντυπωσιακά περίπλοκα σχήματα - λογαριθμικές σπείρες, με χαοτικές άκανθες ή άλλα διακοσμητικά στοιχεία, όλα εκτελεσμένα με σχεδόν τέλεια μαθηματική κανονικότητα. Τα οστρακόδερμα δεν γνωρίζουν βεβαίως τίποτα από μαθηματικά ούτε κάποια ανώτερη δύναμη τα κάνει να παίρνουν τέτοια σχήματα. Το πώς ακριβώς αναπτύσσονται αυτά τα πολύπλοκα σχήματα αποκαλύπτουν τώρα μαθηματικά μοντέλα σε υπολογιστή, που ανέπτυξε μια ερευνητική ομάδα στο Πανεπιστήμιο της Οξφόρδης.

Εδώ και έναν αιώνα οι επιστήμονες έχουν κατανοήσει ότι τα κύτταρα, οι ιστοί και τα όργανα ανταποκρίνονται στους ίδιους φυσικούς νόμους, που διέπουν και τη μη ζωντανή ύλη. Στο μεγαλύτερο μέρος του 20ού αιώνα οι βιολόγοι επικέντρωσαν στην κατανόηση του τρόπου που ο γενετικός κώδικας καθοδηγεί το σχηματισμό των βιολογικών μοτίβων και του τρόπου που λειτουργούν αυτά τα μοτίβα. Τις τελευταίες δεκαετίες ερευνητές εφαρμόζουν μαθηματική μοντελοποίηση βασισμένη στους φυσικούς νόμους αναζητώντας απαντήσεις σχετικά με τη μορφή που παίρνουν οι βιολογικοί οργανισμοί.

Χρησιμοποιώντας τα εργαλεία της διαφορικής γεωμετρίας, μαθηματικού κλάδου που μελετά τις καμπύλες και τις επιφάνειες, η ερευνητική ομάδα της Οξφόρδης προσδιόρισε ότι τα περίτεχνα σχήματα των κοχυλιών προέρχονται από μερικούς απλούς κανόνες που ακολουθούν τα οστρακόδερμα στην κατασκευή των «σπιτιών» τους. Αυτοί οι κανόνες αλληλεπιδρούν με μηχανικές δυνάμεις που παράγονται κατά την ανάπτυξη του οστράκου, δημιουργώντας μυριάδες παραλλαγές. Τα ευρήματα των ερευνητών εξηγούν πώς τα από πρώτη άποψη ακανόνιστα χαρακτηριστικά των ακάνθων εμφανίστηκαν εξελικτικά σε τόσο πολλές οικογένειες γαστρόποδων, δηλαδή στα είδη που αποτελούν το μεγαλύτερο μέρος της ομάδας των μαλακίων. Αποδεικνύεται ότι οι βιολογικοί οργανισμοί δε χρειάζεται να υποστούν τις ίδιες γενετικές αλλαγές, ώστε να αποκτήσουν παρόμοια διακοσμητικά στοιχεία, ακριβώς επειδή είναι οι φυσικοί νόμοι που κάνουν το μεγαλύτερο μέρος της δουλειάς.

Η κατασκευή του οστράκου είναι κυρίως υπόθεση του μανδύα του μαλακίου. Αυτό το λεπτό και μαλακό όργανο εκκρίνει στο άνοιγμα του κοχυλιού κατά στρώματα μια ουσία πλούσια σε ανθρακικό ασβέστιο. Για να εμφανιστεί η χαρακτηριστική σπείρα του κελύφους των σαλιγκαριών και των συγγενών τους των γαστρόποδων χρειάζονται μόνο τρεις κανόνες. Ο πρώτος είναι η διαστολή: Αποθέτοντας ομοιόμορφα περισσότερο υλικό απ' ό,τι στον προηγούμενο γύρο, το μαλάκιο δημιουργεί ένα όλο και μεγαλύτερο άνοιγμα σε κάθε επανάληψη. Αυτή η διαδικασία δημιουργεί έναν κώνο από τον αρχικό κύκλο. Ο δεύτερος κανόνας είναι η περιστροφή: Αποθέτοντας περισσότερο υλικό στη μια πλευρά του ανοίγματος, το μαλάκιο πετυχαίνει τελικά μια πλήρη περιστροφή του ανοίγματος, οικοδομώντας ένα σχήμα σαν δακτύλιο. Ο τρίτος κανόνας είναι η συστροφή: Το μαλάκιο περιστρέφει τα σημεία εναπόθεσης. Ακολουθώντας μόνο τις διαδικασίες διαστολής και περιστροφής σχηματίζεται ένα επίπεδο σπιράλ σαν του ναυτίλου. Προσθέτοντας και τη συστροφή το αποτέλεσμα είναι αυτό που οι επιστήμονες αποκαλούν μη επίπεδο ελικοσπειροειδές όστρακο.

Ορισμένα άλλα οστρακόδερμα προχωρούν σε επιπλέον «καλλωπισμό». Για να καταλάβουμε πώς σχηματίζονται οι προεξοχές ορισμένων οστράκων που λέγονται άκανθες, πρέπει να εξετάσουμε τις δυνάμεις που δημιουργούνται κατά την ανάπτυξη του οστράκου. Η έκκριση του υλικού του οστράκου σχετίζεται με ένα ενδιαφέρον μηχανικό σύστημα. Ο μανδύας είναι προσκολλημένος στο όστρακο μέσω της γεννήτριας ζώνης, μιας περιοχής υλικού που έχει εκκριθεί, αλλά δεν έχει ακόμη ασβεστοποιηθεί. Σε αυτήν την αλληλεπίδραση μεταξύ μανδύα και κοχυλιού βρίσκεται η δυναμική για την ανάπτυξη επιπλέον μοτίβων. Οποιοδήποτε μη συνταίριασμα ανάμεσα στο μανδύα και το άνοιγμα του κοχυλιού δημιουργεί μηχανική τάση στο υλικό του μανδύα. Αν ο μανδύας είναι μικρότερος απ' ό,τι πρέπει για το συγκεκριμένο άνοιγμα, θα πρέπει να τεντωθεί για να προσκολληθεί σ' αυτό. Αν ο μανδύας είναι πιο μεγάλος, θα πρέπει να συμπιεστεί για να χωρέσει. Κι αν η γεννήτρια ζώνη παραμορφωθεί εξαιτίας αυτών των μηχανικών τάσεων, το νέο υλικό που εκκρίνει ο μανδύας σε αυτήν τη φάση θα πάρει το παραμορφωμένο σχήμα του και θα στερεοποιηθεί στο κέλυφος, επηρεάζοντας παραπέρα τον μανδύα στο επόμενο βήμα ανάπτυξης. Ουσιαστικά, αν το κέλυφος δεν αναπτύσσεται με ακριβώς τον ίδιο ρυθμό που αναπτύσσεται το μαλάκιο μέσα του, τότε θα εμφανιστούν παραμορφώσεις, από τις οποίες θα παραχθούν διάφορα διακοσμητικά στοιχεία πάνω στο κοχύλι.

Οι άκανθες είναι το πιο μεγάλο διακοσμητικό, προεξέχοντας σε ορθή γωνία από το κέλυφος φτάνοντας σε μήκος ακόμη και μερικά εκατοστά. Αυτές οι προεξοχές σχηματίζονται σε περιόδους που ο μανδύας υπόκειται σε απότομη ανάπτυξη. Σε αυτές τις περιόδους, ο μανδύας αναπτύσσεται τόσο γρήγορα που έχει πλεόνασμα το οποίο δεν μπορεί να στοιχηθεί με το άνοιγμα του κοχυλιού, γι' αυτό κάμπτεται και αυτό το σχήμα παίρνει και το υλικό που εκκρίνει. Στο επόμενο βήμα ο μανδύας έχει αναπτυχθεί κι άλλο και είναι και πάλι μεγαλύτερος από το άνοιγμα, με αποτέλεσμα να εντείνεται το μοτίβο της κάμψης. Με αυτήν τη διαδικασία σχηματίζεται μια σειρά από άκανθες, που το ακριβές σχήμα της καθεμιάς καθορίζεται από το ρυθμό ανάπτυξης και την ακαμψία του μανδύα.

Επιμέλεια:
Σταύρος ΞΕΝΙΚΟΥΔΑΚΗΣ
Πηγή: «Scientific American»